Биржевые секреты. Опционы. Все, что нужно знать об опционном рынке М. Томсетт

Рейтинг лучших брокеров бинарных опционов за 2020 год:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место! Самый честный брокер бинарных опционов. Гарантия надежности и контроль качества!
    Отличный вариант для начинающих и средне-опытных трейдеров! Бесплатное обучение и демо-счет!
    Получите свой бонус за регистрацию:

Биржевые секреты. Опционы. Все, что нужно знать об опционном рынке М. Томсетт

Книга для начинающих опционщиков. Рассчитана больше на инвесторов в акции, нежели для трейдеров, целью которых является профессиональная торговля и построение различных опционных комбинаций, стратегий.

Размер: 4,43 Mb Скачиваний: 292

Минимальный депозит: 250$

Бонусы: до 100%
Демо-счет: Есть

Более 200 активов
Регулируется: CySEC, FCA, MiFID

Минимальный депозит: 200$

Бонусы: до 100%
Демо-счет: Есть

Список самых удобных платформ брокеров бинарных опционов за 2020 год:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место! Самый честный брокер бинарных опционов. Гарантия надежности и контроль качества!
    Отличный вариант для начинающих и средне-опытных трейдеров! Бесплатное обучение и демо-счет!
    Получите свой бонус за регистрацию:

Более 130 активов
Регулируется: CySEC, FCA, MiFID

Минимальный депозит: от 100$

Бонусы: до 100%
Демо-счет: Есть

Более 70 активов
Регулируется: CySEC

Минимальный депозит: от 250$

Бонусы: до 50%
Демо-счет: Есть

Более 60 активов
Регулируется: CySEC

Биржевые секреты. Опционы. Все, что нужно знать об опционном рынке М. Томсетт: 3 комментария

Как раз нечто подобное искал для себя, думаю изучив ее, смогу овладеть не только начальными навыками, но и почерпну что-нибудь ценное.

Уже пол года изучаю всевозможные материалы по инвестициям в акции и облигации.Очень хочется овладеть навыками инвестирования!Надеюсь данная книга мне поможет в этом)

Никогда на биржах не участвовал, но знаю, что в интернет можно зарабатывать. Возможно книга «Биржевые секреты» поможет для заработка денег.

Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат диссертации по теме «Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности»

На правах рукописи

Суюнова Гульжан Бектимировна

МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСК-ПРЕДИКТОРНЫХ ОЦЕНОК СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ С УЧЕТОМ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Специальность: 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель доктор экономических наук, доцент

Тинякова Виктория Ивановна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Яновский Леонид Петрович;

кандидат экономических наук, доцент Булгакова Ирина Николаевна

Ведущая организация Государственное образовательное учреж-

дение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

Защита состоится 6 июля 2020 г. в 15 час. 00 мин. на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.038.21 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет» по адресу: 394068, г. Воронеж, ул. Хользунова, 40, а. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет».

Автореферат разослан 4 июня 2020 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Текущий экономический кризис корнями уходит в процессы, протекающие на финансовых рынках. Особенно благоприятной средой для развития кризиса оказались срочные рынки.

Инструменты срочного рынка, изначально предназначенные для хеджирования риска неблагоприятного изменения рыночных цен, превратились в средство получения инвесторами сверхприбыли за счет предоставляемого этими инструментами мощного финансового плеча.

Большими спекулятивными возможностями обладают опционы, торговля которыми в силу либерализации регуляторов финансовых рынков может осуществляться вне биржи, что позволяет не отражать результаты этих сделок в бухгалтерских балансах банков и инвестиционных фондов.

Кроме того, ситуация осложняется отсутствием методов реальной оценки стоимости опционов. Широко известная методика риск-нейтрального оценивания, создав миф справедливой цены, на самом деле обеспечивает расчет только теоретической цены, используемой в качестве инструмента регулирования биржевой торговли опционами.

Все это создает условия, в которых инвесторы берут на себя неоправданно высокие риски, способствуя тем самым появлению необеспеченных виртуальных активов. Их недостаточная обоснованная стоимостная оценка, а также повышенная рисковая нагрузка приводят к потере ликвидности и устойчивости рынка.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования определяется необходимостью разработки математического аппарата моделирования реальных оценок стоимости опционов, в которых учтена волатиль-ность, измеряющая уровень неопределенности текущей рыночной ситуации.

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».

Степень изученности проблемы. Теоретические исследования срочного рынка, в том числе, рынка опционных контрактов, всегда были тесно связанными с практикой инвестиционной деятельности. Не случайно результаты, полученные Ф. Блэком, М. Шоулсом, Р. Мертоном, Дж. Коксом, С. Россом, М. Рубинштейном и широко используемые фондовыми биржами, принято считать основами современной теории оценивания опционов. Исследования в рамках предложенной ими концепции риск-нейтрального оценивания проводились зарубежными (С. Вайном, Дж. Грэби, Р. Колбом, М. Миллером, Ш. Натенбергом, Л. Скоттом, А. Такером, М. Томсетом, Дж. Халлом) и оте-

чественными (А.Н. Балабушкиным, А.Н. Бурениным, В.А. Галановым, Д.Ю. Голембиовским, A.B. Мельниковым, А.Б. Фельдманом, JI.A. Чалдаевой, А.Н. Ширяевым, Л.П. Яновским) учеными.

Рамки данной концепции позволяют получать оценки, с помощью которых удается отделить друг от друга спрос и предложение опционов, что представляет практический интерес, главным образом, для биржи. В то же время инвесторы нуждаются в эффективном инструменте, с помощью которого они могли бы обосновать собственные решения и оценить возможные потери.

Измерение возможных потерь связывают с оценкой волатильности. Проблемам моделирования и прогнозирования волатильности посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых: Т. Андерсен, Т. Боллерслев, Ф. Брейдт, Дж. Бюссе, В.В. Давние, Р. Ингл, Дж. Кэмпбелл, Ю.П. Лукашин, М. МакАлир, С. Тейлор, Дж. Флэминг и др. В то же время не до конца исследованной осталась проблема точности воспроизведения фактически наблюдаемой волатильности, что зачастую приводит к формированию ошибочного представления о возможных рисках.

Объект исследования — эволюция и волатильность цен базовых активов опционов, торгуемых на площадках ОАО «Фондовая биржа РТС».

Предмет исследования — математический аппарат моделирования оценок стоимости опционов и волатильности цен базовых активов.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является развитие математического аппарата оценивания опционов путем разработки моделей, обеспечивающих расчет прогнозных оценок внутренней стоимости опционов.

Цель исследования предопределила постановку и необходимость решения следующих задач:

■ определить перспективное направление развития математического аппарата оценки стоимости опционов;

■ предложить, проведя соответствующее теоретическое обоснование, новый измеритель риска в виде распределенной волатильности;

■ разработать модель оценки распределенной волатильности для прогнозирования шоковых составляющих динамики финансовых активов;

■ предложить процедуру определения порядка модели распределенной волатильности;

■ разработать методику, обеспечивающую получение более правдоподобных оценок стоимости опционов, чем риск-нейтральные оценки;

■ провести верификация разработанного математического аппарата.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.6

«Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов»

специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретико-методологическую основу исследования составили фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых в области моделирования финансового рынка в целом и рынка опционных контрактов в частности, прогнозирования эволюции цен финансовых активов и анализа их волатильности. Для решения задач прикладного характера применялись методы теории вероятностей, финансовой математики, эконометрического и имитационного моделирования, экспертного оценивания. Расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств MS Excel и Statistica.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили данные, содержащиеся в информационно-аналитических материалах по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати, а также архивы котировок акций, размещенные на сайте Российской торговой системы (www.rts.ru).

Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к моделированию правдоподобных оценок стоимости опционов на основе введенных понятий: «риск-предикторная оценка» и «распределенная волатильность». Данный подход не требует выполнения предположений классической теории оценивания опционов, что обеспечивает возможность его использования в задачах оценки стоимости экзотических опционов.

Научную новизну содержат следующие результаты, полученные лично автором:

1. Введено понятие «распределенная волатильность», трактуемое как математическое ожидание случайной величины со значениями в виде усредненных оценок возможных отклонений доходности финансового актива от тренда. Распределенная волатильность:

■ реализует вероятностный механизм взаимосвязи доходности финансового инструмента с активностью рынка;

■ позволяет получать не только метрическую, но и энтропийную оценку неопределенности ситуации;

■ является дифференцируемой функцией, для которой можно рассчитать предельные эффекты,

что очень важно при реализации опционных стратегий, основанных на торговле волатильностью.

2. Разработана система из двух линейных и одного нелинейного эконометрического уравнения, реализующая идею стохастической взаимосвязи между уровнем активности рынка и волатильностью финансового актива, что позволяет создать инструмент в виде модели распределенной волатильности

для прогнозирования шоковых составляющих эволюции цен финансовых активов.

3. Предложена процедура определения порядка модели распределенной волатильности, в соответствии с которой выбирается модель, наиболее точно по квадратичному критерию воспроизводящая на историческом периоде колебания в динамике актива.

4. Введено понятие «риск-предикторная оценка стоимости опциона», которое интерпретируется как математическое ожидание прогнозных оценок внутренней стоимости опциона. Риск-предикторные оценки, обладая более высокой правдоподобностью, чем риск-нейтральные, являются предпочтительным инструментом для инвесторов при обосновании принимаемых решений.

5. Разработана методика риск-предикторного оценивания стоимости опционов с учетом распределенной волатильности, реализующая схему расчетов по комбинированной модели из трех составляющих: экстраполяцион-ной, отвечающей за многовариантное описание динамики финансового актива на упреждающем периоде; экспертно-аналитической, отвечающей за формирование шкал оценки уровня активности рынка и предпочтительного варианта ожидаемой стоимости базового актива; имитационной, воссоздающей многообразие возможных ситуаций упреждающего периода.

Теоретическая значимость исследования определяется введением в научный оборот новых понятий («риск-трендовая оценка стоимости опционов», «распределенная волатильность»), а также разработкой новых и адаптацией известных моделей, используемых в задачах оценки стоимости опционов и прогнозирования волатильности цен базовых активов. Полученные результаты формируют научно-методическую основу дальнейших исследований, ориентированных на развитие и совершенствование математического аппарата обоснования инвестиционных решений на рынке опционных контрактов.

Практическая значимость диссертации определяется тем, что сформулированные в ней теоретические положения, разработанные модели и методики, практические выводы и рекомендации могут быть использованы широким кругом инвесторов (инвестиционными компаниями, предприятиями, специалистами, занимающимися инвестированием), осуществляющими свою деятельность на рынке опционных контрактов с целью страхования своих рисков или для получения дополнительной прибыли.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете и Пятигорском государственном технологическом университете; международных научно-практических конференциях: «Анализ, моделирование и прогно-

зирование экономических процессов» (Воронеж, 2009), «Управление экономическими системами» (Пенза, 2009), «Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России» (Воронеж, 2009), «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2020), «Актуальные проблемы учета, экономического анализа и финансово-хозяйственного контроля деятельности организаций» (Воронеж, 2020).

Основные результаты исследования используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Пятигорский государственный технологический университет» и в практической деятельности ООО «Финам — Пятигорск».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованном ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. В работах [1-3, 7-11], выполненных в соавторстве, соискатель: ввел понятие «распределенная волатиль-ность» и предложил модель для оценки такой волатильности; исследовал возможности эконометрического моделирования для оценки внутренней стоимости опционов; предложил эконометрическую модель эволюции цен базового актива на (В,8)-рынке; разработал методику расчета риск-предик-торной оценки стоимости опционов.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 149 наименований и приложения.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

В первой главе «Моделирование стоимости опционов: теоретические основы и проблемные аспекты» дается характеристика основным типам опционов и раскрываются особенности функционирования рынка опционных контрактов. Анализируется современный аппарат оценивания стоимости опционов и определяется перспективное направление его развития. Обосновывается необходимость использования прогнозных оценок при оценке опционов. Выделяется специфика моделирования прогнозных оценок стоимости базовых активов.

Во второй главе «Моделирование распределенной волатильности базовых активов» рассматриваются проблемы моделирования волатильности финансовых активов. Вводится понятие «распределенная волатильность». Исследуются свойства распределенной волатильности и для ее прогнозирования предлагаются модели первого, второго и третьего порядка. Подробно обсуждаются вопросы ее практического использования в задачах прогнозной оценки внутренней стоимости опционов. Приводятся результаты вычислительных экспериментов по моделированию распределенной волатильности.

В третьей главе «Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов» вводится понятие «риск-предикторная оценка стоимости опционов». Проводится сравнительный анализ риск-нейтральной, риск-трендовой и риск-предикторной оценок опционов. Предлагается методика риск-предик-торного оценивания стоимости опционов с учетом распределенной волатиль-ности. В основу методики положена комбинированная модель, в которой реализована идея многоуровневого стохастического взаимодействия рыночных процессов, формирующих стоимость базового актива. Приводятся результаты эмпирических исследований, свидетельствующих о практической реализуемости предлагаемой методики.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационного исследования.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Понятие «распределенная волатильность»

Волатильность является одной из важнейших характеристик доходности любого финансового инструмента. Понимаемая как общая мера неопределенности в динамике стоимости финансовых активов и характеризующая изменчивость их рыночной цены, она неоднозначно интерпретируется и может быть измерена различными способами. Чаще всего этим термином называют:

■ эмоциональную характеристику активности рынка;

■ колеблемость доходности финансового актива;

■ «истинное» значение величины, определяемой этим термином;

■ подразумеваемую (внутреннюю) изменчивость актива, используемую в оценках стоимости опционных контрактов;

■ риск портфеля ценных бумаг.

Неоднозначность смысла, вкладываемого в этот термин, естественным образом ориентирует на создание соответствующего многообразия моделей и методов для оценки уровня волатильности.

В настоящее время наибольшей популярностью пользуются две оценки волатильности: среднеквадратическое отклонение и УаЯ. Обе эти оценки обычно интерпретируют как риск и используют в различных методиках, применяемых для обоснования инвестиционных решений.

Как правило, в моделях, являющихся основой данных методик, волатильность рассматривается как фиксированный параметр, хотя в действительности ее величина с течением времени изменяется. Это касается и модели Марковица, и формулы Блэка — Шоулса. В них неявно предполагается, что волатильность в виде среднеквадратического отклонения зафиксирована на таком уровне, который будет иметь место в упреждающем периоде времени.

Другими словами, расчеты по этим моделям должны были бы проводиться с использованием прогнозных оценок волатильности. В классических вариантах названных моделей прогнозные оценки не используются, в силу чего они потеряли свою практическую ценность. Поэтому исследованиям по моделированию волатильности, с помощью которых делаются попытки исправить сложившуюся ситуацию, посвящено много работ.

В подавляющем большинстве работ, содержатся подходы к моделированию волатильности финансовых активов, в которых реализована идея, хорошо корреспондирующаяся с гипотезой эффективного рынка. Согласно этой гипотезе, вся информация о финансовом активе содержится в его цене, поэтому во всех моделях волатильности используется только та информация, которая содержится в цене самого моделируемого актива.

В диссертации предлагается подход, в котором реализуется предположение о том, что волатильность актива зависит от волатильности рынка. Но эта зависимость не корреляционно-регрессионная, хотя и такая, возможно, существует, а вероятностная в том смысле, что вероятность высокой волатильности любого актива повышается с ростом волатильности финансового рынка.

Данное предположение не противоречит гипотезе эффективного рынка, так как находится в полном соответствии с результатами, полученными У. Шарпом в рамках одноиндексной модели. В одноиндексной модели устанавливается регрессионная взаимосвязь между доходностью финансового актива и доходностью индекса. Эмпирические исследования подтверждают, что между доходностью индекса РТС и доходностью ценных бумаг, торгуемых на фондовой бирже РТС, такая взаимосвязь существует. Если существует взаимосвязь между доходностями, то, в силу того, что изменение доходности индекса и актива происходит одновременно, существует взаимосвязь и между волатильностями этих двух процессов.

Реализация предлагаемого подхода предусматривает построение модели, в которой должны найти отражение основные идеи, используемые при моделировании процессов финансового рынка. В этих идеях можно увидеть дискретное и непрерывное представление случайных процессов, описывающих эволюцию цен на базовые активы опционов, механизм отражения сложной природы случайной составляющей эконометрических моделей, описание моделируемых процессов несколькими уравнениями. Описываемые ниже модели в некотором смысле являются специфической реализацией этих идей.

Специфическая реализация предусматривает формирование модели, с помощью которой можно оценить распределенную волатильность, под которой понимается математическое ожидание случайной величины со значениями в виде усредненных оценок возможных отклонений доходности финансового актива от тренда и условными вероятностями реальности этих отклонений.

2. Модель прогнозирования распределенной волатильности.

Процедура определения порядка модели.

Чтобы понять, каким образом следует формировать механизм модели распределенной волатильности, с помощью которого в ней отражаются изменения, происходящие в динамике моделируемого актива, рассмотрим те модели, которые использовались в качестве примера для подражания. Это модели, которые, по сути, стали эталонными в силу того, что на них ориентируются все исследователи.

Важное место в данном списке занимает уравнение, которое связывают с именем Башелье и которое в модели Блэка — Шоулса описывает на микроуровне механизм формирования доходности акции

Банковская ставка в (2) является константой, а доходность акции р = (р,),>1 представляет собой бернуллиевскую последовательность незави-

симых одинаково распределенных случайных величин ри р2. принимающих два значен™

где г,- доходность базовой акции в момент времени /; М(г, /г,_,)— условное математическое ожидание доходности базовой акции; d — средняя величина отклонения доходности акции от условного математического ожидания; af-распределенная волатильность доходности базовой акции в момент времени /; г,- отклонение значений индекса в момент времени t от условного матема-

тического ожидания; rlt — доходность индекса в момент времени I; М(гл / гпл)- условное математическое ожидание доходности индекса.

В отличие от выражения (1), имеющего смысл только на бесконечно малых отрезках времени, данная модель сохраняет возможность корректного применения на определенных интервалах времени. Это обстоятельство позволяет применять ее как для анализа, так и для прогнозных расчетов.

Условное математическое ожидание в выражении (5), как правило, представляет собой авторегрессионную модель первого порядка, с помощью которой описывается тренд стоимости актива. В качестве тренда можно использовать и другие модели экстраполяционного типа. В частном случае тренд может отсутствовать, и тогда условное математическое ожидание заменяется безусловным.

Оцениваемый параметр d является измерителем средней величины риска, с помощью которого в рамках модели определяется верхний предел и нижний предел ожидаемой средней доходности, по которым без труда рассчитываются потери покупателя и продавца ценной бумаги. Такой подход к измерению риска напоминает методику «риск-метрика», предложенную компанией J.P. Morgan для расчета VaR. И в предлагаемом подходе, и в подходе компании J.P. Morgan величина риска определяется в зависимости от вероятности. Но если при оценке VaR вероятность указывается инвестором, то величина риска, рассчитываемая по d с помощью выражения (7), в явном виде зависит от вероятностного распределения и индекса, характеризующего активность фондового рынка.

В модели (5)-(9) фигурирует логистическое распределение, которое в том виде, в котором оно записано, в эконометрике принято называть логит-моделью. Для этих же целей можно использовать пробит-модель с нормальным законом распределения. Однако логит-модель для наших целей предпочтительнее. Это связано с тем, что логит-модель допускает обобщение на случай более сложного вероятностного описания риска, чем это представлено в выражении (7). Необходимость построения более сложных вероятностных конструкций возникает, например, при моделировании неполных рынков.

Волатильность, представленная в виде (7), является дифференцируемой по z функцией. Следовательно, появляется возможность проведения предельного анализа, результаты которого дают наиболее полное представление о характере локального поведения доходности актива в зависимости от активности рынка. Дифференцируя (7) по z, получаем

где f(z,b) — функция плотности, связанная с соответствующим кумулятивным распределением F(z,b).

Анализ предельной эффективности фактора позволяет обнаружить, что максимально возможная предельная эффективность фактора достигается в тех точках, в которых плотность имеет наибольшее значение. Интересно, что именно в этих точках ситуация предпочтения варианта обладает самым высоким уровнем неопределенности. Это становится совершенно очевидным для логит-модели, если выражение для предельного эффекта записать через функцию распределения дар

Максимальное значение первой составляющей, которая в данном выражении представлена произведением вероятностей, достигается при F(z,b) = 0,5, т.е. когда имеет место самый высокий уровень неопределенности. Вторая составляющая менее интересна для анализа. Она равна постоянной величине -2ей, и, в основном, играет роль мультипликатора, усиливающего или снижающего вклад первой в предельную эффективность.

Особенность распределенной волатильности в том, что она в отличие от а и VaR позволяет определить не только величину среднего или максимально возможного отклонения, но и через величину энтропии

оценить уровень неопределенности. Причем между абсолютной величиной распределенной волатильности и уровнем неопределенности существует обратно пропорциональная взаимосвязь: чем ниже значение распределенной волатильности, тем выше уровень неопределенности.

Энтропийная характеристика распределенной волатильности может использоваться в качестве критерия для оценки того, насколько точно вола-тильность воспроизводит колебания моделируемого процесса. Введем для этого коэффициент

Н(а) = -£(Р(а,Ь)1оё2Р(а,Ь) + (1 — Р(а,Ь))1оё2(1 — Р(о,Ь))). /

Значение введенного коэффициента заключено между 0 и 1. Если Кн = 0, то волатильностью воспроизводятся не те колебания, которые имеют место в реальности. При Кн = I волатильностью в точности воспроизво-

дятся колебания исторического периода. В отличие от сги УаЯ, с помощью которых воспроизводится средние и максимально возможные потери, с помощью распределенной волатильности удается получить оценку возможных потерь в каждой конкретной ситуации. Это свойство делает распределенную волатильность особенно привлекательной для практического использования.

Модель (5) — (9) позволяет определить простейший вариант распределенной волатильности, когда случайная величина, воспроизводящая значения волатильности, принимает всего два значения с вероятностями, зависящими от активности рынка. Эти два значения, по сути, задают интервал ожидаемых изменений доходности актива. Естественно, границы этого интервала ограничивают возможности описания изменчивости финансовых активов. Поэтому имеет смысл, сохранив основную идею распределенной волатильности, рассмотреть более сложный вариант этой модели. Принципы, заложенные в расширенный вариант модели, ориентированы на расширение диапазона возможных изменений доходности финансового актива и формирование более сложного механизма вероятностного описания природы распределенной волатильности.

Чтобы различать между собой распределенные вероятности, полученные с помощью моделей различной сложности введем понятие «порядок распределенной волатильности». Волатильность, которая получается с помощью модели (5) — (9) будем называть распределенной волатильностью первого порядка и обозначать 0), (15)

d2 = Щг,/г, — М(г,/гм>*м) 0), (16)

а\р’1] = dt+d2-2P0(dx +d2)

P3 = = dx+d2lz,) = \-P0-Px -P2, (21)

Таким образом, значения распределенной волатильности второго порядка формируются на основе распределения случайной величины с множеством возможных значений из четырех элементов. В качестве распределения этой случайной величины используется мультиномиальная логит-модель множественного выбора. Для удобства ее записи введем кодированные зна-

чения рассматриваемых значений случайной величины, прокомментировав содержательный смысл этих значений. Установим следующие соответствия: — — с/2 0 = у0 — самая неблагоприятная ситуация на рынке; -с/,+£/2 1 = >’, — неблагоприятная ситуация на рынке; + с/, — с/2 2 = у2 — благоприятная ситуация на рынке; + 3 = >>з — очень благоприятная ситуация на рынке. Используя введенную кодировку, в общем виде мультиномиальную модель множественного выбора можно записать в следующем виде:

р (Уг=Л^) = —к-, 7 = 0,1. Д-1; (23)

Из приведенных моделей нетрудно понять, что повышение порядка распределенной волатнльности требует удвоения количества возможных значений случайной величины, на основе которой она строится. Бесконечное увеличение числа элементов, входящих в множество возможных значений этой случайной величины, бессмысленно. Теоретически это увеличение ограничено различием, которое существует между непрерывным и дискретным. Но на практике можно ограничиться 16-ю, или, в крайнем случае, 32-мя возможными значениями случайной величины.

Все с/2 > с/3. Из этих свойств можно сделать вывод, в соответствии с которым, чем выше порядок распределенной волатильности, тем шире интервал возможных значений случайной величины, и, следовательно, распределенная волатильность наиболее полно воспроизводит весь спектр возможных изменений доходности финансового актива.

Выражение для расчета распределенной волатильности второго порядка намного сложнее выражения для расчета распределенной волатильности первого порядка. Нелинейность этого выражения не всегда позволяет оценить реакцию доходности или стоимости финансового актива на изменения, которые происходят на рынке. Для этих целей удобно использовать предельный анализ. Формула оценки предельного эффекта, для случая, когда распределенная волатильность второго порядка и произошло незначительное изменение активности финансового рынка, может быть получена дифференцированием выражения (17). Дифференцируя это выражение по г,, получаем

= -2(4 + йг) — 2с/, — 2С12 -!-

Анализ конкретной ситуации можно дополнить энтропийной оценкой неопределенности, в которой рассчитывалась распределенная волатильность. Выше при рассмотрении распределенной волатильности первого порядка уже отмечалось, что самый высокий уровень неопределенности наблюдается в ситуации, когда вероятности всех возможных отклонений оцениваемого процесса от тренда или средней величины равны между собой. Для распределенной волатильности второго порядка также, как и для более высоких порядков, это положение сохраняется, а энтропия в точке 2, рассчитывается по формуле

Практическая реализуемость изложенных новых идей по измерению изменчивости финансовых активов в диссертации была продемонстрирована на примере моделирования волатильности акции ОАО «Сургутнефтегаз» за период с 20.02.2009 г. по 31.12.2009 г. (см. рис. 1).

-Отклонения доходное™ акций от среднего -Текущая волатильность по Инглу

^—Волатильность 1-го порядка -Волатигъность 2-го порядка

-Волатильность 3-го порядка

Рис. 1. Графики волатильности доходности акций ОАО «Сургутнефтегаз»

Конфигурация кривых позволяет сделать вывод о том, наибольшей чувствительностью к изменениям обладает распределенная волатильность третьего порядка и низкой чувствительностью текущая волатильность, ис-

пользуемая в модели Иигла в качестве зависимой переменной. Среднеквад-ратическое отклонение а и УаЛ являются статическими характеристиками изменчивости, и сравнивать с ними распределенную волатильность бессмысленно. В то же время аппроксимационная точность, с которой распределенные волатильности различных порядков воспроизводят фактические колебания доходности, оказалась наиболее высокой у модели для расчета волатильности второго порядка.

3. Понятие «риск-предикторная оценка стоимости опционов»

Чтобы согласиться с необходимостью введения понятия «риск-предик-торные оценки стоимости опционов» и разобраться в их содержательном смысле, рассмотрим сначала оценки, используемые в практике торговли опционами.

В биржевой практике торговли опционами используются риск-нейтральная цена, названная справедливой ценой. Термин «справедливая», отражая основную идею методики получения этой цены, стал защитным от критики фактором этой методики. Не каждый инвестор, даже если его что-то в этой цене не устраивает, сможет выступить с аргументированной критикой справедливой цены. И это происходит, несмотря на то, что никто на срочном рынке по справедливой цене не продает опционы и не покупает. Более того, опционы являются инструментом спекулятивных финансовых операций, в которых доминирует выгода, и расчеты по справедливой цене не имеют места.

В практике срочного рынка используется два подхода, на основе которых осуществляется расчет риск-нейтральной цены опциона. Первый основан на формуле Блэка — Шоулса, которая широко применяется биржами для оценки стоимости европейских опционов. Второй подход, основанный на СШ1-модели (модель Кокса — Росса — Рубинштейна), является более универсальным, так как позволяет осуществлять расчет справедливой цены и для европейских опционов, и для американских.

Риск-нейтральная оценка используется биржей в качестве теоретической цены, разделяющей спрос на опционы и предложение опционных контрактов. Инвесторы в своей практической деятельности не ориентируются на риск-нейтральную оценку, хотя ее и называют справедливой ценой. Перед ними стоит проблема выбора из всех торгуемых опционов тех, с помощью которых они смогут обеспечить себе реальную защиту.

Не все торгуемые опционы пригодны для этой цели. Дело в том, что биржа торгует целым набором опционов, которые отличаются только страй-ками. С одной стороны, это создает ситуацию полного рынка, на котором обращается достаточно количество финансовых инструментов, с помощью которых инвестор сможет сформировать портфель, обеспечивающий надежную защиту его инвестициям. Но, с другой стороны, этот портфель может ока-

заться чрезмерно дорогим. Поэтому инвестору необходим целенаправленный ориентир на те опционы, которые на момент экспирации окажутся «около денег». Получить такой ориентир можно только с помощью прогнозных оценок. Но доминирующая точка зрения, в соответствии с которой «рынок не прогнозируем», является серьезным препятствием на пути развития этой идеи.

На наш взгляд, возражение данной точке зрения основывается на том, что риск-нейтральные оценки являются по своей природе прогнозными оценками, полученными с помощью специальным образом сконструированного многовариантного описания упреждающей динамики базового актива. Если доверяют риск-нейтральным оценкам, то следует доверять и прогнозным оценкам, процедура получения которых предусматривает многовариантные исследования упреждающего периода.

Профессором В.В. Давнисом и его ученицей С.Ю. Богдановой предложен подход , предусматривающий использование биномиального дерева для получения так называемых риск-трендовых оценок стоимости опционов. Этот подход основан на использовании ключевых идей риск-нейтрального оценивания, учитывающего реальную эволюцию цены базового актива, а не гипотетическую, в которой через вероятности, определенные специальным образом, предусмотрен рост по безрисковой ставке.

Между риск-нейтральной и риск-трендовой оценками существует принципиальное различие. Смысл этого различия в том, что риск-нейтральная цена представляет собой стоимость портфеля, по которому определяется стоимость хеджа в мире нейтральном к риску, а риск-трендовая цена — это стоимость портфеля, по которому определяется стоимость хеджа в изменяющемся (дрейфующем) мире. Под дрейфующим миром понимаются ситуации, в которых принимаемые инвестором решения учитывают эволюцию цен базовых активов в соответствии с существующими на рынке трендами.

По замыслу риск-трендовые оценки — это инструмент инвестора, на основе которого принимаются инвестиционные решения. Введение риск-предик-торной оценки ориентировано на решение того же самого вопроса. В чем же различие между этими двумя подходами? Чтобы понять различие, сначала дадим определение риск-предикторной оценке и сравним ее с риск-нейтральной.

Под риск-предикторной оценкой стоимости опциона будем понимать математическое ожидание прогнозных оценок его внутренней стоимости. Это оценки, которые можно получить в мире рациональных ожиданий и экс-траполяционных надежд. Существует ли такой мир?

Давние В.В. Моделирование риск-трендовых оценок стоимости опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова // Современная экономика: проблемы и решения (науч.-практ. журнал). -Воронеж, 2020.-№ 1 (1).-С. 119-129.

На наш взгляд, правдоподобность ситуаций, когда инвесторы принимают решения, ориентируясь на рациональные ожидания и прогнозные оценки, выше правдоподобности ситуаций, когда инвесторы нейтральны к риску. Но это различие теряет свою контрастность при сравнении риск-предикторных и риск-трендовых оценок. Если риск-предикторные оценки не сравнимы с риск-нейтральными оценками, то с риск-трендовыми они сравнимы.

Основное различие между риск-трендовыми и риск-предикторными оценками в том, что при их получении используются различные подходы к описанию возможных ситуаций на упреждающем периоде, в течение которого действует опционный контракт. Как известно, при получении риск-трендовых оценок строится биномиальное дерево с соблюдением тех же самых правил, что и при получении риск-нейтральных оценок. Это требует соблюдение всех необходимых предпосылок, обеспечивающих условия корректного оценивания. Это подход, который, как и риск-нейтральное оценивание, применим в условиях биржевой торговли опционами.

При получении риск-предикторных оценок стоимости опционов варианты биномиального дерева заменяются множеством прогнозных вариантов. Это не только меняет схему расчетов, но и приводит к ситуации, когда для получения оценок не требуется специальных предположений, а сами оценки не приравниваются к стоимости портфеля, воспроизводящего платежи по опциону.

Возможность практического использования этих оценок зависит от ответа, по крайней мере, на один вопрос — вопрос, касающийся реальности ситуаций, целесообразность применения в которых данного подхода для получения оценок стоимости опционов не вызывает сомнений. Ответ на этот вопрос положительный. Такие ситуации имеют место при торговле экзотическими опционами. Известно, что среди экзотических есть такие, для оценки стоимости которых классические подходы не применяются. Именно к этим опционам имеет смысл применять оценки, основанные на прогнозных расчетах.

4. Методика риск-предикторного оценивания стоимости опционов с учетом распределенной волатильности

Риск-предикторную оценку нельзя понимать как оценку, при расчете которой используются только прогнозные варианты. Методика ее получения предусматривает имитационные расчеты по модели, в которой учтена стохастическая взаимосвязь стоимости базового актива с имитируемыми через вероятностные распределения состоянием рынка и финансово-экономическим состоянием эмитента. Имитационные расчеты компенсируют отсутствие того многообразия, которое предоставляет биномиальное дерево в расчетах по модели Кокса — Росса — Рубинштейна. Благодаря комбинированию имитационных вариантов с распределенной волатильностью удается наиболее пол-

но воспроизвести все возможные ситуации на упреждающем отрезке времени и учесть их при определении внутренней цены опциона. Принципиальная схема расчетов по имитационной модели приведена на рис. 2.

Рис. 2. Схема имитационных расчетов по комбинированной модели оценки стоимости опционов

Результаты моделирования, полученные в ходе одного имитационного эксперимента, представлены в табл. 1 — табл. 3. Эти результаты демонстрируют трехуровневую структуру вероятностного взаимодействия процессов, определяющих усредненный уровень цен базового актива. Модель позволила с достаточно высокой точностью определить азиатский опцион с реальной

Отклонение индекса, долл. Вероятности Варианты отклонения цены актива, руб. Вола-тиль-ность, руб.

Р\ Р2 Рг Ъ Ps Р, ñ

20,31 0,00 0,00 0,02 0,05 0,02 0,27 0,37 0,27 0,56 0,35

13,64 0,00 0,01 0,06 0,12 0,07 0,29 0,29 0,16 0,38 0,26

8,15 0,00 0,02 0,15 0,19 0,13 0,23 0,18 0,09 0,23 0,13

-1,49 0,03 0,14 0,32 0,19 0,20 0,08 0,04 0,01 -0,05 -0,10

1,49 0,01 0,09 0,28 0,21 0,20 0,12 0,07 0,02 0,05 -0,04

-8,15 0,10 0,29 0,32 0,11 0,16 0,02 0,01 0,00 -0,23 -0,23

-13,64 0,22 0,39 0,23 0,05 0,10 0,01 0,00 0,00 -0,38 -0,33

-20,31 0,42 0,41 0,12 0,02 0,04 0,00 0,00 0,00 -0,56 -0,42

Промежуточные расчеты вариантов внутренней стоимости опционов

Оценка вероятности активности рынка Прогнозные варианты стоимости актива, руб.

1 2 3 4 5 6 7 8

0,9012 27,03 26,85 26,69 26,41 26,51 26,23 26,08 25,90

0,0962 26,93 26,75 26,60 26,31 26,42 26,13 25,98 25,80

0,0026 26,80 26,62 26,47 26,19 26,29 26,01 25,86 25,68

0,0000 26,57 26,39 26,24 25,95 26,06 25,77 25,62 25,44

0,0000 26,64 26,45 26,30 26,02 26,12 25,84 25,69 25,51

0,0000 26,44 26,26 26,11 25,82 25,93 25,64 25,49 25,31

0,0000 26,35 26,16 26,01 25,73 25,83 25,55 25,40 25,22

0,0000 26,25 26,07 25,92 25,64 25,74 25,46 25,31 25,13

Финальный расчет риск-предикторной оценки

Вероятность прогнозного варианта Прогнозный вариант цены базового актива, руб. Страйк, руб. Прогноз внутренней стоимости опциона, руб. Риск-предик-торная оценка стоимости опциона, руб. Фактическая стоимость опциона на дату экспирации, руб.

0,0002 27,02 26,50 0,34 0,08 0,09

Таким образом, вычислительный эксперимент показал, что логика расчетов, предусмотренная методикой риск-предикторного оценивания, выстроена правильно, поскольку обеспечивает получение непротиворечивых результатов, адекватно отражающих рыночную стоимость опционов.

III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области моделирования риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности при описании множества возможных вариантов стоимости базовых активов на упреждающем отрезке времени сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Введенное в диссертации понятие «распределенная волатильность» достаточно точно воспроизводит текущую изменчивость финансовых активов в предположении, что уровень этой изменчивости определяется соответствующим уровнем изменчивости рыночного индекса. Зависимость характеристики актива от характеристики индекса напоминает одноиндексную модель У. Шарпа, в которой на основе регрессионных зависимостей доходности активов от доходности индекса была решена задача построения эффективного портфеля. Это позволяет предположить, что распределенную волатильность можно использовать не только в задачах оценки опционов, как это было сделано в диссертации, но и при решении задач портфельного инвестирования.

2. Специфические свойства распределенной волатильности, обусловленные возможностью ее дифференцирования, а также энтропийной оценкой ситуации, в которой принимается инвестиционное решение, значительно расширяют круг задач, постановка которых предусматривает оценку риска или ожидаемых его изменений. Причем модель распределенной волатильности в подобных ситуациях может использоваться как самостоятельный инструмент, например, при реализации опционной стратегии торговли волатильно-стью.

3. В диссертации рассмотрена распределенная волатильность первого, второго и третьего порядков. В принципе, порядок можно повышать, но есть естественные пределы этого повышения. Таким пределом является непрерывное распределение. Скажем, распределенная волатильность пятого порядка представляет собой математическое ожидание дискретной случайной величины, множество возможных значений которой равно 32. Такую случайную величину можно аппроксимировать непрерывным условным распределением. Непрерывно распределенная волатильность вполне может потребоваться при решении некоторых задач эффективного инвестирования.

4. Предложенная в диссертация риск-предикторная оценка стоимости опционов не вписывается в теорию риск-нейтрального оценивания, поскольку имеет другое целевое назначение, и, кроме того, аппарат ее формирования отличается от используемого в модели Кокса — Росса — Рубинштейна. В то же время оценка ее реальной полезности для инвесторов выше, чем риск-нейтральной, поскольку она обеспечивает получение ориентиров на текущую рыночную стоимость опционов, которая, в конечном счете, позволяет понять выгодность финансовой операции с опционами.

5. Методика риск-предикторного оценивания стоимости опционов является естественным завершением диссертационного исследования. Ее основой стала комбинированная модель, в которой реализована оригинальная идея, предусматривающая воздействие на один и тот же результат двух независимых стохастических процессов, один из которых возникает в недрах финансового рынка, а второй генерируется финансово-экономическим состоянием эмитента ценной бумаги. Изменения в таких процессах трансформируются в моделируемый результат с помощью специально построенных вероятностных распределений. По сути, реализация этой идеи повышает адекватность отражения сложных вероятностных механизмов, действующих на финансовых рынках.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Суюнова Г.Б. Риск-нейтральный подход к оценке опционов и возможности его развития / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского (из перечня ВАК). — Тамбов, 2009. — № 12(26). — С. 199-204 (0,62 п.л./ 0,3п.л.).

2. Давние В.В. Модели (В,8)-рынка и риск-нейтральная цена опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова, Г.Б. Суюнова // Вестник ОрелГИЭТ (из перечня ВАК). — 2020.-№ 1(11).-С. 134-140 (0,9 п.л./0,3 п.л.).

3. Тинякова В.И. Распределенная волатильность: модель и свойства / В.И. Тинякова, Г.Б. Суюнова // Современная экономика: проблемы и решения (науч.-практ. журнал). — Воронеж, 2020. -№ 3 (3). — С. 138-149 (0,8 пл./0,4 пл.).

4. Суюнова Г.Б. О перспективном направлении исследования проблем риск-нейтрального оценивания опционов / Г.Б. Суюнова // Современная экономика: проблемы и решения (науч.-практ. журнал). — Воронеж, 2020. — № 2 (2).-С. 156-162 (0,3 пл.).

5. Суюнова Г.Б. Моделирование тренд-зависимых оценок стоимости опционов / Г.Б. Суюнова // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы VI междунар. науч.-практ. конф.: в 2-х ч. — Воронеж: ИПЦ Воронеж, гос. ун-та, 2020. — Ч. 2. — С. 114-116 (0,2 п.л.).

6. Суюнова Г.Б. Прогнозирование волатильности базового актива при оценке опциона / Г.Б. Суюнова // Актуальные проблемы учета, экономического анализа и финансово-хозяйственного контроля деятельности организа-

ций: материалы III междунар. науч.-практ. конф.: в 2-х ч. — Воронеж: ЦНТИ, 2020. — Ч. 2. — С. 233-236 (0,2 пл.).

7. Давние В.В. Эконометрическое моделирование внутренней стоимости опционов / В.В. Давние, Г.Б. Суюнова // Основные направления повышения эффективности экономики, управления и качества подготовки специалистов: материалы VII междунар. науч.-практ. конф. — Пенза: Приволж. Дом знаний, 2009. — С. 38-40 (0,2 п.л./0,1 пл.).

8. Суюнова Г.Б. Комбинированная модель прогнозирования эволюции цен на биномиальном рынке / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Управление экономическими системами: сб. ст. междунар. науч-метод. конф. — Пенза: Приволж. Дом знаний, 2009. — С. 99-102 (0,2 п.л./0,1 пл.).

9. Давние В.В. Эконометрический подход к оценке стоимости опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова, Г.Б. Суюнова // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: сборник материалов I междунар. науч.-прак. интернет-конференции. — Воронеж: ЦНТИ, 2009. — С. 129-139.

10.Суюнова Г.Б. Комбинированный метод восстановления пропусков в финансовых временных рядах / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России: материалы междунар. науч.-практ. конф. — Воронеж: Воронеж, гос. пед. ун-т, 2009. — С. 162-165(0,2 пл./0,1 пл.).

11.Суюнова Г.Б. Об одном подходе к построению комбинированных прогнозов / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Развитие предприятий, отраслей, регионов России: материалы Всерос. науч.-метод. конф. — Пенза: Приволж. Дом знаний, 2008. — С. 126-128 (0,2 пл./0,1 пл.).

12.Суюнова Г.Б. Прогнозирование макроэкономических процессов / Г.Б. Суюнова // Стратегия развития образования и обеспечение качества: материалы науч.-метод. конф. — Пятигорск: Пятигорск, гос. технолог, ун-т, 2007. -С. 373-377 (0,2 пл.).

Подписано в печать 04.06.10. Формат 60*84 ‘Аб. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ 787

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидата экономических наук, Суюнова, Гульжан Бектимировна

1. Моделирование стоимости опционов: теоретические основы и проблемные аспекты.

1.1. Опционы и рынок опционных контрактов.

1.2. Современные модели оценки стоимости опционов.

1.3. Специфика моделирования прогнозных оценок стоимости базовых активов.

2. Моделирование распределенной волатильности базовых активов.

2.1. Основные подходы к моделированию волатильности в задачах оценки стоимости опционов.

2.2. Распределенная волатильность: понятие, основные свойства, модели оценки.

2.3. Вычислительные эксперименты по моделированию распреде- ; ленной волатильности.

3. Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов.

3.1. Понятие риск-предикторных оценок опционов и их сравнительный анализ с риск-трендовыми оценками.

3.2. Риск-предикторное оценивание экзотических опционов с учетом распределенной волатильности базовых активов.

Диссертация: введение по экономике, на тему «Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности»

Актуальность темы исследования. Текущий экономический кризис корнями уходит в процессы, протекающие на финансовых рынках. Особенно благоприятной средой для развития кризиса оказались срочные рынки.

Инструменты срочного рынка, изначально предназначенные для хеджирования риска неблагоприятного изменения рыночных цен, превратились в средство получения инвесторами сверхприбыли за счет предоставляемого этими инструментами мощного финансового плеча.

Большими спекулятивными возможностями обладают опционы, торговля которыми в силу либерализации регуляторов финансовых рынков может осуществляться вне биржи, что позволяет не отражать результаты этих сделок в бухгалтерских балансах банков и инвестиционных фондов.

Кроме того, ситуация осложняется отсутствием методов реальной оценки стоимости опционов. Широко известная методика риск-нейтрального оценивания, создав миф справедливой цены, на самом деле обеспечивает расчет только теоретической цены, используемой в качестве инструмента регулирования биржевой торговли опционами.

Все это создает условия, в которых инвесторы берут на себя неоправданно высокие риски, способствуя тем самым появлению необеспеченных виртуальных активов. Их недостаточная обоснованная стоимостная оценка, а также повышенная рисковая нагрузка приводят к потере ликвидности и устойчивости рынка.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования определяется необходимостью разработки математического аппарата моделирования реальных оценок стоимости опционов, в которых учтена волатиль-ность, измеряющая уровень неопределенности текущей рыночной ситуации.

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».

Степень изученности проблемы. Теоретические исследования срочного рынка, в том числе, рынка опционных контрактов, всегда были тесно связанными с практикой инвестиционной деятельности. Не случайно результаты, полученные Ф. Блэком, М. Шоулсом, Р. Мертоном, Дж. Коксом, С. Россом, М. Рубинштейном и широко используемые фондовыми биржами, принято считать основами современной теории оценивания опционов. Исследования в рамках предложенной ими концепции риск-нейтрального оценивания проводились зарубежными (С. Вайном, Дж. Грэби, Р. Колбом, М. Миллером, Ш. Натенбергом, Л. Скоттом, А. Такером, М. Томсетом, Дж. Халлом) и отечественными (А.Н. Балабушкиным, А.Н. Бурениным, В.А. Галановым, Д.Ю. Голембиовским, A.B. Мельниковым, А.Б. Фельдманом, Л.А. Чалдаевой, А.Н. Ширяевым, Л.П. Яновским) учеными.

Рамки данной концепции позволяют получать оценки, с помощью которых удается отделить друг от друга спрос и предложение опционов, что представляет практический интерес, главным образом, для биржи. В то же время инвесторы нуждаются в эффективном инструменте, с помощью которого они могли бы обосновать собственные решения и оценить возможные потери.

Измерение возможных потерь связывают с оценкой волатильности. Проблемам моделирования и прогнозирования волатильности посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых: Т. Андерсена, Т. Боллерслева, Ф. Брейдта, Дж. Бюссе, В.В. Давниса, Р. Ингла, Дж. Кэмпбелла, Ю.П. Лука-шина, М. МакАлира, С. Тейлора, Дж. Флэминга и др. В то же время не до конца исследованной осталась проблема точности воспроизведения фактически наблюдаемой волатильности, что зачастую приводит к формированию ошибочного представления о возможных рисках.

Объект исследования — эволюция и волатильность цен базовых активов опционов, торгуемых на площадках ОАО «Фондовая биржа РТС».

Предмет исследования — математический аппарат моделирования оценок стоимости опционов и волатильности цен базовых активов.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является развитие математического аппарата оценивания опционов путем разработки моделей, обеспечивающих расчет прогнозных оценок внутренней стоимости опционов.

Цель исследования предопределила постановку и необходимость решения следующих задач: определить перспективное направление развития математического аппарата оценки стоимости опционов; предложить, проведя соответствующее теоретическое обоснование, новый измеритель риска в виде распределенной волатильности; разработать модель оценки распределенной волатильности для прогнозирования шоковых составляющих динамики финансовых активов; предложить процедуру определения порядка модели распределенной волатильности; разработать методику, обеспечивающую получение более правдоподобных оценок стоимости опционов, чем риск-нейтральные оценки; провести верификация разработанного математического аппарата.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.6

Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретико-методологическую основу исследования составили фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых в области моделирования финансового рынка в целом и рынка опционных контрактов в частности, прогнозирования эволюции цен финансовых активов и анализа их волатильности. Для решения задач прикладного характера применялись методы теории вероятностей, финансовой математики, эконометрического и имитационного моделирования, экспертного оценивания. Расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств MS Excel и Statistica.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили данные, содержащиеся в информационно-аналитических материалах по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати, а также архивы котировок акций, размещенные на сайте Российской торговой системы (www.rts.ru).

Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к моделированию правдоподобных оценок стоимости опционов на основе введенных понятий: «риск-предикторная оценка» и «распределенная волатильность». Данный подход не требует выполнения предположений классической теории оценивания опционов, что обеспечивает возможность его использования в задачах оценки стоимости экзотических опционов.

Научную новизну содержат следующие результаты, полученные лично автором:

1. Введено понятие «распределенная волатильность», трактуемое как математическое ожидание случайной величины со значениями в виде усредненных оценок возможных отклонений доходности финансового актива от тренда. Распределенная волатильность: реализует вероятностный механизм взаимосвязи доходности финансового инструмента с активностью рынка; позволяет получать не только метрическую, но и энтропийную оценку неопределенности ситуации; является дифференцируемой функцией, для которой можно рассчитать предельные эффекты, что очень важно при реализации опционных стратегий, основанных на торговле волатильностью.

2. Разработана система из двух линейных и одного нелинейного эконо-метрического уравнения, реализующая идею стохастической взаимосвязи между уровнем активности рынка и волатильностью финансового актива, что позволяет создать инструмент в виде модели распределенной волатильности для прогнозирования шоковых составляющих эволюции цен финансовых активов.

3. Предложена процедура определения порядка модели распределенной волатильности, в соответствии с которой выбирается модель, наиболее точно по квадратичному критерию воспроизводящая на историческом периоде колебания в динамике актива.

4. Введено понятие «риск-предикторная оценка стоимости опциона», которое интерпретируется как математическое ожидание прогнозных оценок внутренней стоимости опциона. Риск-предикторные оценки, обладая более высокой правдоподобностью, чем риск-нейтральные, являются предпочтительным инструментом для инвесторов при обосновании принимаемых решений.

5. Разработана методика риск-предикторного оценивания стоимости опционов с учетом распределенной волатильности, реализующая схему расчетов по комбинированной модели из трех составляющих: экстраполяцион-ной, отвечающей за многовариантное описание динамики финансового актива на упреждающем периоде; экспертно-аналитической, отвечающей за формирование шкал оценки уровня активности рынка и предпочтительного варианта ожидаемой стоимости базового актива; имитационной, воссоздающей многообразие возможных ситуаций упреждающего периода.

Теоретическая значимость исследования определяется введением в научный оборот новых понятий («риск-трендовая оценка стоимости опционов», «распределенная волатильность»), а таюке разработкой новых и адаптацией известных моделей, используемых в задачах оценки стоимости опционов и прогнозирования волатильности цен базовых активов. Полученные результаты формируют научно-методическую основу дальнейших исследований, ориентированных на развитие и совершенствование математического аппарата обоснования инвестиционных решений на рынке опционных контрактов.

Практическая значимость диссертации определяется тем, что сформулированные в ней теоретические положения, разработанные модели и методики, практические выводы и рекомендации могут быть использованы широким кругом инвесторов (инвестиционными компаниями, предприятиями, специалистами, занимающимися инвестированием), осуществляющими свою деятельность на рынке опционных контрактов с целью страхования своих рисков или для получения дополнительной прибыли.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете и Пятигорском государственном технологическом университете; международных научно-практических конференциях: «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Воронеж, 2009), «Управление экономическими системами» (Пенза, 2009), «Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России» (Воронеж, 2009), «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2020), «Актуальные проблемы учета, экономического анализа и финансово-хозяйственного контроля деятельности организаций» (Воронеж, 2020).

Основные результаты исследования используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Пятигорский государственный технологический университет» и в практической деятельности ООО «Финам — Пятигорск».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованном ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель: ввел понятие «распределенная волатильность» и предложил модель для оценки такой волатильности; исследовал возможности эконометрического моделирования для оценки внутренней стоимости опционов; предложил эконометрическую модель эволюции цен базового актива на (В,8)-рынке; разработал методику расчета риск-предикторной оценки стоимости опционов.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 149 наименований.

Диссертация: заключение по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Суюнова, Гульжан Бектимировна

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области моделирования риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности при описании множества возможных вариантов стоимости базовых активов на упреждающем отрезке времени сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Введенное в диссертации понятие «распределенная волатильность» достаточно точно воспроизводит текущую изменчивость финансовых активов в предположении, что уровень этой изменчивости определяется соответствующим уровнем изменчивости рыночного индекса. Зависимость характеристики актива от характеристики индекса напоминает одноиндексную модель У. Шарпа, в которой на основе регрессионных зависимостей доходности активов от доходности индекса была решена задача построения эффективного портфеля. Это позволяет предположить, что распределенную волатильность можно использовать не только в задачах оценки опционов, как это было сделано в диссертации, но и при решении задач портфельного инвестирования.

2. Специфические свойства распределенной волатильности, обусловленные возможностью ее дифференцирования, а также энтропийной оценкой ситуации, в которой принимается инвестиционное решение, значительно расширяют круг задач, постановка которых предусматривает оценку риска или ожидаемых его изменений. Причем модель распределенной волатильности в подобных ситуациях может использоваться как самостоятельный инструмент, например, при реализации опционной стратегии торговли волатильно-стью.

3. В диссертации рассмотрена распределенная волатильность первого, второго и третьего порядков. В принципе, порядок можно повышать, но есть естественные пределы этого повышения. Таким пределом является непрерывное распределение. Скажем, распределенная волатильность пятого порядка представляет собой математическое ожидание дискретной случайной величины, множество возможных значений которой равно 32. Такую случайную величину можно аппроксимировать непрерывным условным распределением. Непрерывно распределенная волатильность вполне может потребоваться при решении некоторых задач эффективного инвестирования.

4. Предложенная в диссертация риск-предикторная оценка стоимости опционов не вписывается в теорию риск-нейтрального оценивания, поскольку имеет другое целевое назначение, и, кроме того, аппарат ее формирования отличается от используемого в модели Кокса — Росса — Рубинштейна. В то же время оценка ее реальной полезности для инвесторов выше, чем риск-нейтральной, поскольку она обеспечивает получение ориентиров на текущую рыночную стоимость опционов, которая, в конечном счете, позволяет понять выгодность финансовой операции с опционами.

5. Методика риск-предикторного оценивания стоимости опционов является естественным завершением диссертационного исследования. Ее основой стала комбинированная модель, в которой реализована оригинальная идея, предусматривающая воздействие на один и тот же результат двух независимых стохастических процессов, один из которых возникает в недрах финансового рынка, а второй генерируется финансово-экономическим состоянием эмитента ценной бумаги. Изменения в таких процессах трансформируются в моделируемый результат с помощью специально построенных вероятностных распределений. По сути, реализация этой идеи повышает адекватность отражения сложных вероятностных механизмов, действующих на финансовых рынках.

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Суюнова, Гульжан Бектимировна, Воронеж

1. Агасандян Г.А. Обобщенные опционы / Г.А. Агасандян. М.: ВЦ РАН, 2000.- 19 с.

2. Адельмейер М. Опционы KOJIJT и ПУТ: Экономическое и математические содержание опционов. Основы теории и практики / М. Адельмейер. -М.: Финансы и статистика, 2004. 103 с.

3. Аистов A.B. Эконометрика шаг за шагом / A.B. Аистов, А.Г. Максимов. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2006. — 178 с.

4. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. — 220 с.

5. Алексеев А. Особенности национального портфельного менеджмента / А. Алексеев, Д. Роман // Рынок ценных бумаг. 1999. — № 12. — С. 88.

6. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг / М.Ю. Алексеев. М.: Финансы и статистика, 1992. — 352 с.

7. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции / Б.И. Алехин. -М.: Финансы и статистика, 1991. 160 с.

8. Аскинадзи В.М. Инвестиционное дело / В.М. Аскинадзи, В.Ф. Максимова, B.C. Петров. М.: Маркет ДС, 2007. — 512 с.

9. Аскинадзи В.М. Инвестиционные стратегии на рынке ценных бумаг / В.М. Аскинадзи. М.: ООО «Маркет ДС Корпорейшн», 2004. — 106 с.

10. Ахметзянов И.Р. Анализ инвестиций: методы оценки эффективности финансовых вложений / И.Р. Ахметзянов. М.: Эксмо, 2007. — 272 с.

11. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы / А.Н. Балабушкин. М.: Фондовая биржа РТС, 2002. — 92 с.

12. Барбаумов В.Е. Финансовые инвестиции / Е.В. Барбаумов, И.М. Гладких, A.C. Чуйко. М.: Финансы и статистика, 2003. — 544 с.

13. Богданова С.Ю. Моделирование риск-нейтральных и риск-трендовых оценок стоимости опционов: Диссертация на соискание ученойстепени кандидата экономических наук по специальности 08.00.13. — Воронеж, 2020.-136 с.

14. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: ИНФРА-М, 1996. — 368 с.

15. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2002 .-351 с.

16. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг / А.Н. Буренин. — М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. 440 с.

17. Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. — 512 с.

18. Буренин А.Н. Хеджирование фьючерсными контрактами Фондовой биржи РТС / А.Н. Буренин. — М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. 174 с.

19. Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора / С.Ф. Быльцов. Спб.: Бизнес-Пресса, 2000. — 506 с.

20. Вайн С. Анализ и оценка методов для прогнозирования рынка / С. Вайн // Рынок ценных бумаг. 2002. — №17. — С. 35-42.

21. Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов / С. Вайн. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. 466 с.

22. Вине Р. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров / Р. Вине; Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. — 400 с.

23. Волков С.Н. О методологии хеджирования рисков / С.Н. Волков, Д.О. Крамков // Обозрение прикладной математики. 1997. — Т. 4. — С. 18-65.

24. Вострокнутова А.И. Производные финансовые инструменты / А.И. Вострокнутова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та экономики и финансов, 1997.-79 с.

25. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы / В.А. Галанов. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 464 с.

26. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг / В.А. Галанов. М.: ИНФРА-М, 2008.-379 с.

27. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками / Р. Гибсон. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. 276 с.

28. Голембиовский Д.Ю. Аппроксимация цен опционов на основе экспоненциальной модели кривой волатильности / Д.Ю. Голембиовский // Системы управления и информационные технологии. 2005. -№ 2(9). — С. 71-76.

29. Голембиовский Д.Ю. Модель оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений / Д.Ю. Голембиовский, A.C. Долматов // Теория и системы управления. — 2001. -№ 4. С. 6977.

30. Голембиовский Д.Ю. Прогнозирование биржевых цен опционов / Д.Ю. Голембиовский // Управление риском. 2005. — №2. — С. 20-27.

31. Голембиовский Д.Ю. Управление портфелем производных финансовых инструментов / Д.Ю. Голембиовский, A.C. Долматов // Теория и системы управления. 2000. — Ч. I: №4 — С. 95-103; Ч. II: №6. — С. 90-94.

32. Гуслистый A.B. Логика опционной торговли /A.B. Гуслистый, С.А. Силантьев. М.: Интернет-трейдинг, 2003. — 344 с.

33. Давние В.В. Модели (В,8)-рынка и риск-нейтральная цена опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова, Г.Б. Суюнова// Вестник ОрелГИЭТ. 2020. — № 1(11).-С. 134-140.

34. Давние В.В. Эконометрический вариант биномиальной модели эволюции цен на финансовом рынке /В.В. Давние, П.В. Сурков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2007. — № 3. — Т. 2. — С. 144-150

35. Давние В.В. Моделирование риск-трендовых оценок стоимости опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова // Современная экономика: проблемы и решения. Воронеж, 2020. — № 1.

36. Давние В.В. Основы эконометрического моделирования / В.В. Давние, В .И. Тинякова. Воронеж: АОНО «ИММиФ», 2003. — 155 с.

37. Давние В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений / В.В. Давние, В.И. Тинякова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005. — 248 с.

38. Давние В.В. Эконометрический вариант биномиальной модели эволюции цен на финансовом рынке /В.В. Давние, П.В. Сурков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2007. — № 3. — Т. 2. — С. 144-150.

39. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов / А. Дамодаран. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. -1341 с.

40. Доугерти К. Введение в эконометрику / К. Доугерти. — М.: ИНФРА-М, 2004.-432 с.

41. Иванова Е.В. Финансовые деривативы. Фьючерс, форвард, опцион, своп. Теория и практика / Е.В. Иванова. М.: Ось-89, 2005 — С. 192.

42. Израйлевич С. Опционы: системный подход к инвестициям. Критерии оценки и методы анализа торговых возможностей / С. Израйлевич, В. Цудикман. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. — 280 с.

43. Инглис-Тейлор Э. Производные финансовые инструменты: Словарь / пер. с англ. под науч. ред. Алексеева Ю.Н. — М.: Инфра-М, 2001. — 224 с.

44. Киселев M.B. Проблемы развития рынка деривативов в России и пути их решения / М.В. Киселев // Финансы и кредит. — 2008. №43.

45. Киселев М.В. Современный срочный финансовый рынок России / М.В. Киселев/ Саратовский государственный социально-экономический университет. — Саратов, 2020.

46. Колб Р.У. Финансовые дериваты / Р.У. Колб. М.: Филинъ, 1997. -336 с.

47. Коркунов A.B. Оценка опционов и дельта — хеджирование применительно к фьючерсным контрактам на российском рынке / A.B. Коркунов// Экономический журнал ВШЭ. 1999. — №2. — С. 173-185.

48. Кочетыгов A.A. Финансовая математика / A.A. Кочетыгов. Ростов н/Д: Феникс, 2004. — 480 с.

49. Летчиков A.B. Лекции по финансовой математике / A.B. Летчиков. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 240 с.

50. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. -416 с.

51. Люу Ю.-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю.-Д. Люу. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. — 751 с.

52. Магнус Я.Р. Эконометрика / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, A.A. Пе-ресецкий. М.: Дело, 2004. — 576 с.

53. Малер Г. Производные финансовые инструменты: прибыли и убытки / Г. Малер. М.: ИНФРА-М, 1996. — 160 с.

54. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа / В.И. Малюгин. М.: Дело, 2003. — 320 с.

55. Мельников A.B. Математика финансовых обязательств / A.B. Мельников, С.Н. Волков, М.Л. Нечаев. М.: ГУ ВШЭ, 2001. -206 с.

56. Мельников A.B. Математические методы финансового анализа / A.B. Мельников, Н.В. Попова, B.C. Скорнякова. М.: Анкил, 2006. — 440 с.

57. Мельников A.B. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг / A.B. Мельников. М.: ТВП, 1997. — 126 с.

58. Миркин Я.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития / Я.М. Миркин. — М.: Альпи-на Паблишер. 2002. — 624 с.

59. Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика / Дж. Мэрфи. М.: Сокол, 1996. — 592с.

60. Натенберг Ш. Опционы: волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли / Ш. Натенберг. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. — 544 с.

61. Ноздрев Н.С. Ценообразование на рынке производных финансовых инструментов / Н.С. Ноздрев. — М.: Экономистъ, 2005. 250 с.

62. О’Нил У. Преуспевающий инвестор: Что нужно знать, чтобы инвестировать с прибылью и избегать больших убытков / У. О’Нил. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. 211 с.

63. Пешкова М.Х. Перспективы форвардных контрактов, фьючерсов и опционов для отечественных горных предприятий / М.Х. Пешкова. М.: Изд-во Моск. гос. гор. ун-та, 2003. — 59 с.

64. Рачев С.Т. Модели и расчеты контрактов с опционами / С.Т. Рачев, JI. Рушендорф // Теория вероятностей и ее применения. — 1994. Т. 39. -Вып. 1.-С. 150-190.

65. Русинов В.Н. Финансовый рынок. Инструменты и методы прогнозирования / В.Н. Русинов. М.: Едиториал УРСС, 2000. — 216 с.

66. Рыкова И.Н. Опционы и виды опционных стратегий на финансовом рынке / И.Н. Рыкова // Финансы и кредит. 2009. — № 40 (376). — С. 2-14.

67. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка / Б. Рязанов // Рынок ценных бумаг. 1998. -№2. — С. 74-76.

68. Салыч Г.Г. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты / Г.Г. Салыч. М.: Изд-во МГУ, 1994. — 320 с.

69. Саркисян A.M. Производные финансовые инструменты. Хеджирование, спекуляция, арбитраж / A.M. Саркисян. — М.: Прогресс, 1998. — 196 с.

70. Сафонова Т.Ю. Биржевая торговля производными инструментами / Т.Ю. Сафонова. М.: Дело, 2000. — 544 с.

71. Сафонова Т.Ю. Рынок производных финансовых инструментов / Т.Ю. Сафонова. -М.: Феникс, 2008. 454 с.

72. Секреты инвестиционного дела. Все, что нужно знать об инвестициях / под ред. Дж. Пикфорда. М.: Олимп-Бизнес, 2006. — 464 с.

73. Силантьев С.А. Логика опционной торговли / С.А. Силантьев. — М.: SmartBook: Изд-во «И-трейд», 2008. 344 с.

74. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах / Д. Сорнетте. — М.: Интернет-трейдинг, 2003. — 400 с.

75. Суюнова Г.Б. Комбинированная модель прогнозирования эволюции цен на биномиальном рынке / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Управление экономическими системами: сб. ст. междунар. науч-метод. конф. — Пенза: Приволж. Дом знаний, 2009. С. 99-102.

76. Суюнова Г.Б. Моделирование тренд-зависимых оценок стоимости опционов / Г.Б. Суюнова // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы VI междунар. науч.-практ. конф.: в 2-х ч. Воронеж: ИПЦ Воронеж, гос. ун-та, 2020. — Ч. 2. — С. 114-116.

77. Суюнова Г.Б. О перспективном направлении исследования проблем риск-нейтрального оценивания опционов / Г.Б. Суюнова // Современная экономика: проблемы и решения (науч.-практ. журнал). Воронеж, 2020. — № 2 (2).-С. 156-162.

78. Суюнова Г.Б. Об одном подходе к построению комбинированных прогнозов / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Развитие предприятий, отраслей, регионов России: материалы Всерос. науч.-метод. конф. — Пенза: Приволж. Дом знаний, 2008. С. 126-128.

79. Суюнова Г.Б. Прогнозирование макроэкономических процессов / Г.Б. Суюнова // Стратегия развития образования и обеспечение качества: материалы науч.-метод. конф. Пятигорск: Пятигорск, гос. технолог, ун-т, 2007. -С. 373-377.

80. Суюнова Г.Б. Риск-нейтральный подход к оценке опционов и возможности его развития / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. Тамбов, 2009. -№ 12(26).-С. 199-204.

81. Тинякова В.И. Распределенная волатильность: модель и свойства / В.И. Тинякова, Г.Б. Суюнова // Современная экономика: проблемы и решения (науч.-практ. журнал). Воронеж, 2020. — № 3 (3). — С. 138-149.

82. Томсетт М. Биржевые секреты: опционы: инвестиции, биржа, трейдинг.: все, что нужно знать об опционном рынке / М. Томсетт. — Смоленск: Рус-инвест: Русич, 2008. 380 с.

83. Томсетт М. Торговля опционами: Спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками / М. Томсетт. М.: Альпина, 2001. — 349 с.

84. Тренев H.H. Уточнение формулы Блэка Шоулза для стоимости опциона / H.H. Тренев // Кибернетика и системный анализ. — 2002. — № 6. -С. 154-161.

85. Тулайков Н.В. «Опасные» деривативы: проблемы, решения / Н.В. Тулайков // Финансы и кредит. 2009. — № 26 (362). — С. 37-40.

86. Уотшем Т. Дж. Количественные методы в финансах / Т. Дж. Уот-шем, К. Паррамоу. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. — 527 с.

87. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты / А.Б. Фельдман. М.: Финансы и статистика, 2003. — 304 с.

88. Фельдман А.Б. К вопросу о производных финансовых инструментах / А.Б. Фельдман // Финансы и кредит. — 2003. — № 15. — С. 2-15.

89. Финансовая математика: Математическое моделирование финансового рынка / под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. М.: Вузовский учебник, 2004. — 360 с.

90. Халл Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты / Дж.К. Халл. М.: Вильяме, 2007. — 1056 с.

91. Царихин К.С. Рынок ценных бумаг: В 4 ч.: Ч. 3: Сделки и операции с ценными бумагами; Фьючерс на ценные бумаги и финансовые инструмента; Опцион на ценные бумаги и финансовые инструменты / К.С. Царихин. -М.: Социальные отношения, 2004. 280 с.

92. Чекулаев М.В. Загадки и тайны опционной торговли / М.В. Чекула-ев. М.: ИК Аналитика, 2001. — 432 с.

93. Чекулаев М.В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности / М.В. Чекулаев. — М.: Альпина Паблишер, 2002. 304 с.

94. Чесноков A.C. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. -М.: НИИ управления министерства экономики РФ, 1993. 112 с.

95. Четыркин Е.М. Финансовая математика / Е.М. Четыркин. М.: Дело, 2006. — 400 с.

96. Чумаков И.В. О сущности и функциях рынка срочных финансовых инструментов / И.В. Чумаков // Финансы и кредит. 2009. — № 27(363). — С. 40-45.

97. Шапкин A.C. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг / A.C. Шапкин, В.А. Шапкин. М.: Дашков и К, 2007. — 356 с.

98. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций / А.С. Шапкин. М.: Дашков и К, 2003. — 544 с.

99. Шарп У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. М.: ИНФРА-М, 2006. -XII, 1028 с.

100. Шведов А.С. О математических методах, используемых при работе с опционами / А.С. Шведов // Экономический журнал ВШЭ. 1998. — Т. 2. -№3.-С. 385-409.

101. Шершеневич Г.Ф. Учебник торгового права / Г.Ф. Шершеневич. -М.: Спарк, 1994.

102. Ширяев А.Н. К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов / А.Н. Ширяев, Ю.М. Кабанов, Д.О. Крамков, А.В. Мельников // Теория вероятностей и ее применение. 1994. — Т. 39. — С. 80-129.

103. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики / А.Н. Ширяев. -М.: Фазис, 1998. 1056 с.

104. Ширяев В.И. Финансовая математика. Расчет опционов, вероятностный и гарантированный подходы / В.И. Ширяев. — М.: Изд-во ЛКИ, 2007. — 208 с.

105. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. — 576 с.

106. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. — 878 с.

107. Andersen T.G. Answering the skeptics: Yes, standard volatility models do provide accurate forecasts / T.G. Andersen, T. Bollerslev // International Economic Review. 1998. — Vol. 39, No. 4. — Pp.885-905.

108. Arrow K. The Rolle of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing. Review of Economic Studies, 1964, vol. 29, p. 91-96.

109. Bachelier L. Theory of Speculation / L. Bachelier // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. Cambridge: MIT, 1964. — P. 71-78.

110. Baxter M. Financial calculus. An introduction to derivative pricing / M. Baxter, A. Rennie. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. — 243 p.

111. Black F. How to use the Holes in Black Scholes / F. Black // Journal of Applied Corporate Finance. — 1989. — Vol. 1. — P. 67-73.

112. Black F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. — Vol. 81. — P. 637-654.

113. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. 1986. — No 31. — P. 307-327.

114. Boness A.J. Elements of a theory of stock-option value / A.J. Boness // Journal of Political Economy. 1984. — No 72. — P. 163-175.

115. Boyle P. Option Replication in Discrete Time with Transaction Costs / P. Boyle, T. Vorst // Journal of Finance. 1992. — No 47. — P. 271-293.

116. Campbell J.Y. The Econometrics of Financial Markets / J.Y. Campbell, A.W. Lo, A.C. MacKinlay. New Jersey, Princeton: Princeton University Press, 1997.-967 p.

117. Carino D.R. Multiperiod asset allocation with derivative assets / D.R. Carino, A.L. Turner // In: Ziemba W.T., Mulvey J.M. (eds.) World wide asset and liability modeling. Cambridge University Press, 1998. — P. 182-204.

118. Chelo N.R. Can Volatility Be Your Friend? / N.R. Chelo // J. Indexes. -2000.-№4.-P. 22-25.

119. Clewlow L. Implementing derivative models / L. Clewlow, Sh. Strickland. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 1998. — 330 p.

120. Courtadon G. The Pricing of Options on Default -Free Bonds / G. Cour-tadon // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1982. — Vol. 17. — P. 75101.

121. Cox J.C. Option Pricing: A Simplified Approach / J.C. Cox, S.A. Ross, M. Rubinstein // Journal of Financial Economics. 1979. — Vol. 7. — P. 229-263.

122. Cox J.C. Options markets / J.C. Cox, M. Rubinstein. New Jersy: Prentice Hall, Inc., 1985. — 498 p.

123. Cox J.C. Valuation of options for alternative stochastic processes / J.C. Cox, S.A. Ross // Journal of Financial Economics. 1976. — Vol. 3. — P. 145-166.

124. Engle R. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The «ARCH-M Model»/ R. Engle, D. Lilien, R. Robins // Econometrica. 1987. -№55.

125. Engle R. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation / R. Engle // Econometrica. -1982.-№50.-P. 987-1007.

126. Engle R.F. Statistical models for financial volatility / R.F. Engle // Financial Analysts Journal. 1993. — No 49(1). — P. 72-78.

127. Duan J.-C. The GARCH option pricing model / J.-C. Duan // Mathematical Finance. 1995. — Vol. 5. — Pp. 13-22.

128. Forecasting Volatility in the Financial Markets, Third edition, Edited by J.Knight, S. Satchell, 2007.

129. Garman M.B. Foreign Currency Option Values / M.B. Garman, S.W. Kohlhagen // Journal of International Money and Finance. 1983. — Vol. 2. — Pp. 231-237.

130. Gourieroux Ch. Econometrics of Qualitative Dependent Variables / Ch. Gourieroux. — Cambridge: The Pitt Building, 2000. 371 p.

131. Grabbe J.O. Pricing of Call and Put Options on Foreign Exchange / J.O. Grabbe // Journal of International Money and Finance. 1983. -Vol. 2. — P. 239253.jL

132. Green W.H. Econometric Analysis, 4 ed. / W.H. Green New York: Macmillian Publishing Company, 2000. — 1004 p.

133. Harrison M.J. Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets / M.J. Harrison, D.M. Kreps // Journal of Economic Theory. 1979. — Vol. 20. -Pp. 381-408.

134. Harrison M.J. A stochastic calculus model of continuous trading: complete markets / M.J. Harrison, S.R. Pliska // Stochastic process. 1983. — Vol. 15. -Pp. 313-316.

135. Hull J.C. Options, futures, and other derivatives / J.C. Hull. L.: Prentice Hall, 2003.

136. Jarrow R. Option Pricing / R. Jarro w, A. Rudd. Homewood: Dow Jones -Irwin, 1983.

137. Kroner K.F. Creating and using volatility forecasts / K.F. Kroner // Derivatives Quarterly. 1996. — No 3. — P. 39-53.

138. Martellini L. Fixed-income securities / L. Martellini, P. Priaulet. -N.Y.: John Wiley & Sons, Ltd., 2001.

139. Merton R. Options Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinuous / R. Merton // Journal of Financial Economics. 1976. -Vol. 3. — P. 125-144.

140. Merton R. Theory of Rational Option Pricing / R. Merton // Bell Journal of Economics and Management Science. 1973. -Vol. 4. — P. 141-183.

141. Samuelson P. A. Rational theory of warrant prices / P. A. Samuelson // Industrial Management Review. 1965. -Vol. 6. — No 6. — P. 13-31.

142. Sprenkle C.M. Warrant Prices as indicators of expectations and preferences / C.M. Sprenkle // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. -Cambridge: MIT, 1964. P. 412-474.

143. Stochastic volatility. Selected Readings, Edited by N. Shephard. Oxford, 2005.

144. Tucker A. Financial Futures, Options and Swaps / A. Tucker. St. Paul, MN: WestPublishing, 1991.

145. Willmott P. The Mathematics of Financial Derivatives / P. Willmott, S. Howison, J. Dewynne. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

Биржевые секреты. Опционы. Все, что нужно знать об опционном рынке М. Томсетт

три важных момента, особенно там, где дело касается покупки опционов.

Вы должны развивать свой собственный опыт. Брокер может не знать рынок так, как знаете его вы. То, что у кого-то есть лицензия, не означает, что он — эксперт по всем видам инвестиций. Фактически, в силу характера и особенностей опционного рынка, вы можете обрести необходимый опыт при выработке собственных связанных с опционами решений. В этом случае вы, возможно, продолжите привлекать внешних помощников для выработки решений, связанных с куплей-продажей ценных бумаг, но можете сохранить прямой контроль над торговлей опционами.

Не стоит ожидать, что вы пройдете курс опционного инвестора «без отрыва от производства». Не надейтесь, что брокер займется вашим обучением. Помните, брокеры зарабатывают себе на жизнь при помощи комиссионных и путем размещения приказов и распоряжений (на куплю-продажу). Это значит, что их главная цель — заставить клиента купить или продать. И здесь, когда дело касается акций, вы опять впадаете в зависимость от опыта и навыков своего брокера; но при этом необязательно, чтобы тот же самый брокер был хорошо осведомлен об опционных стратегиях или рисках.

Не существует никаких гарантий. Риск существует повсюду и на всех рынках. В то время как верно утверждение о том, что покупка опциона «колл» связана с определенным риском, это не подразумевает, что, для сравнения, покупка акций в этом смысле абсолютно безопасна и надежна. Вы должны различать уровни риска для акций и опционов. Что касается акций, ваш брокер должен знать, насколько волатильность (нестабильность курса) котировок акций соответствует вашему уровню риска; но опционы целиком изменяют картину, и вам нужно разделять риски, связанные с куплей-продажей акций и, соответственно, опционов, и не допускать мысли о том, что существуют надежные инвестиции в акции или опционы, или и в то, и в другое одновременно. Дело в том, что как только вы наберетесь опыта в торговле опционами, скорее всего, вы станете все реже полагаться на брокера. Торговцы опционами склонны принимать самостоятельные решения и рано или поздно приходят к выводу о том, что могут работать без посреднических услуг, за которые нужно выкладывать немалые комиссионные.

Любой, кто хочет принять участие в опционной торговле, 5 в конечном счете, понимает, что не нуждается в услугах бро- > кера и, более того, что брокер даже мешает эффективному осуществлению программы торговли.

Некоторые торговцы продолжают использовать брокеров в силу [юзникших ранее доверительных отношений и, например, благодаря безупречному послужному списку последних. Подыскиваете ли вы себе брокера или уже используете, этот брокер не должен давать одни и те же рекомендации для всех; консультации должны соответствовать определенным уровням риска и опыту. Брокеры, согласно закону, должны гарантировать, чтобы вы квалифицированно проводили инвестиции в опционы. Это означает, что вы должны, по крайней мере на минимальном уровне, понимать рыночные риски, процедуры и терминологию и что вы имеете понятие о рисках, связанных с опционами. Брокеры обязаны в своей деятельности применять правило, которое носит название «Знать своего клиента». Брокерская фирма должна попросить вас заполнить форму (анкету), которая документирует ваши знания и опыт в опционной торговле; такие фирмы также выдают проспект (эмиссии), который представляет собой документ, разъясняющий все риски опционного инвестирования.

Знать своего клиента

Правило, требующее от брокеров знать о рисках, уровне знаний и профиле капитала каждого клиента, чтобы гарантировать пригодность рекомендаций для каждого индивидуума.

Инвестиционный стандарт для покупки опционов «колл» включает требование о том, чтобы вы знали, как работает рынок, и что вы инвестируете только те средства, которыми допустимо рисковать. Кроме того, вы вправе напрямую решить для себя, какой уровень риска для вас приемлем. В конечном счете, вы и только вы несете ответственность за собственную прибыль и за возможные потери на рынке. Роль брокера состоит в том, чтобы важные и корректные вопросы были заданы до того, как ваши деньги уже вложены в тот или иной опцион. Одна из самых типичных ошибок, допускаемых неопытными инвесторами, состоит в предположении, что брокеры должны вами руководить и всячески наставлять. Отнюдь нет. Однако они обязаны удостовериться, что вы осознаете последствия своих действий и Решений.

Проспект, или соглашение о рисках

Документ, разработанный для того, чтобы раскрыть все характеристики рисков, связанных с конкретными инвестициями.

Покупка опционов «колл» подобна покупке акций, по крайней мере, в отношении последовательности событий. Вы инвестируете деньги и затем, по истечении некоторого времени, принимаете решение о продаже. Сделка происходит в предсказуемом порядке. Продажа опциона «колл» работает совершенно иначе. Продавец начинает с продажи опциона «колл», а позднее покупает тот же самый опцион «колл», чтобы закрыть сделку.

Многих беспокоит сама идея о продаже, которая сопровождается покупкой. Обычная реакция такова: «Вы уверены? А это законно?» Или: «Как вы можете продавать то, чего у вас нет?» А ответ прост: это законно, и вы действительно можете продать до того, как совершите покупку. На фондовом рынке такие операции совершаются постоянно — через стратегию коротких продаж. Инвестор продает акции, владельцем которых он не является, а позднее размещает приказ на «покупку», которая закрывает позицию.

Стратегия на фондовом рынке, при которой акции, взятые в долг у брокера*, сначала продаются, создавая короткую позицию для инвестора, а позже выкупаются при закрывающей покупке.

* На самом деле в долг брать ничего не нужно, берется лишь обязательство.

Такая же техника используется на опционном рынке, и она намного проще, чем короткая продажа акций. Поскольку опционы не имеют никакой материальной стоимости, стать продавцом опциона довольно легко. Продавец опциона «колл» предоставляет кому-то — т. е. покупателю — право на покупку 100 акций какого-либо актива по установленной цене за штуку не позднее указанного срока. За предоставление такого права продавцу опциона «колл» выплачивают премию. Как продавцу опциона «колл», вам платят за продажу, но вы также должны поставить 100 акций, если покупатель опциона «колл» исполнит опцион. Эта стратегия, являющая собой полную противоположность покупке опционов «колл», сопряжена с иным спектром рисков, чем риски покупателя опциона «колл». Самый серьезный риск закпючается в том, что опцион, который вы продаете, может быть исполнен, и вы обязаны будете продать 100 акций намного ниже их текущей рыночной стоимости.

Когда вы действуете в качестве покупателя опциона, решение о том, исполнять опцион или нет, зависит полностью от вас. Но когда вы — продавец опциона, то такое решение всегда принимается кем-то еще. Как продавец опциона, вы можете заработать или потерять деньги тремя различными способами:

1. Рыночная стоимость базового актива растет. В этом случае стоимость опциона «колл» также повышается. Для покупателя это хорошие новости. Но для продавца справедливо как раз обратное. Если покупатель исполняет опцион «колл», продавец опциона должен поставить ему 100 акций базового актива. Практически это означает, что вы обязаны заплатить разницу между ценой исполнения опциона и текущей рыночной стоимостью акций. Для продавца это означает, что он теряет деньги. Помните: опцион будет исполнен, только если текущая рыночная стоимость акции выше, чем цена исполнения опциона.

Отзыв (требование поставки ценных бумаг при исполнении опциона): Вы продаете опцион «колл» с ценой исполнения 40$ за акцию. У вас 100 акций некоторого базового актива, так что вы считаете свои риски в продаже опциона «колл» минимальными (т. е. если покупатель исполнит опцион «колл», у вас уже имеются акции, и вы продадите их по цене исполнения). Кроме того, опцион «колл» стоит 200$, и указанная сумма выплачивается вам за продажу опциона «колл». Месяц спустя рыночная стоимость акции повысилась до 46$, и покупатель исполняет опцион «колл». Вы обязаны поставить ему 100 акций базового актива по 40$ за акцию. Это на 6$ за акцию ниже текущего рыночного курса. Хотя вы получили премию в размере 200$ за то, что продали опцион «колл», вы теряете разницу в возросшей рыночной стоимости акций, которая составляет в сумме 600$. Ваш чистый убыток в этом случае равен 400$.

Убытки в приведенном примере рассматривались бы на основании вашей первоначальной стоимости акций. Продавец опциона «колл» выбирает цены исполнения на основании первоначальной стоимости акций. Так, если вы первоначально заплатили 42$ за акцию базового актива, а досрочное погашение (отзыв) происходит за 40$, вы работаете безубыточно (выходите «на ноль»). (Потери в размере 2$ за акцию возмещаются премией, которую вам уплатили за продажу опциона «колл».) С другой стороны, если бы у вас цена приобретения акций составляла 35$, то полная чистая прибыль составила бы 700$ — прирост капитала 500$ на акциях плюс 200$ в виде премии за опцион.

Больше риска, больше потерь: При условиях, аналогичных тем, которые рассмотрены выше, предположим теперь, что у вас нет упомянутых 100 акций. Что произойдет, если опцион будет исполнен? В этом случае вы обязаны будете поставить покупателю 100 акций по 40$. Предположим, текущая рыночная стоимость акций указанного актива составляет 46$. Значит, вы обязаны купить акции по данной цене, а затем продать их покупателю по 40$. Ваш чистый убыток составит 400$ (600$ — на разнице в курсах минус 200$, которые вы получили за продажу опциона «колл»). Практически вы были бы обязаны уплатить разницу вместо физической покупки и последующей продажи 100 акций.

ТОП надежности бинарных брокеров:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место! Самый честный брокер бинарных опционов. Гарантия надежности и контроль качества!
    Отличный вариант для начинающих и средне-опытных трейдеров! Бесплатное обучение и демо-счет!
    Получите свой бонус за регистрацию:

Добавить комментарий